赫爾德不等式是數學分析的一條不等式,取名自德國數學家奧托·赫爾德。這是一條揭示Lp空間的相互關係的基本不等式:
設為測度空間,,及,設在內,在內。則在內,且有
等号当且仅当与(幾乎處處)线性相关时取得,即有常數使得對幾乎所有成立。
若取作附計數測度,便得赫爾德不等式的特殊情形:對所有實數(或複數),有
- 。
我们称p和q互为赫尔德共轭。
若取為自然數集附計數測度,便得與上類似的無窮級數不等式。
當,便得到柯西-施瓦茨不等式。
赫爾德不等式可以證明空間上一般化的三角不等式,閔可夫斯基不等式,和證明空間是空間的對偶。