非線性控制
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非線性控制(Nonlinear control)是控制理论中處理非線性系統的理論。控制理论本身是工程和数学的跨領域學科,探討动力系统在有輸入下的行為,以及如何利用反馈、前馈、信號濾波來改變輸入,以調整動力系統的輸出。被控制的系統會稱為受控體。有一個讓受控體輸出可以追隨參考信號的方法,就是將受控體輸出反馈到控制器,和參考信號比較,利用比較後的結果來改變受控體的輸入,使輸出可以追隨參考信號。
控制理论可以分為二種:線性控制理論可適用於元件均滿足叠加原理的系統(線性系統),其統御方程是線性的微分方程,線性系統中若其參數不會隨時間而改變,則稱為线性时不变(LTI)系統,這類系統可以用強大的頻域數學技巧加以分析,例如拉普拉斯变换、傅里叶变换、Z轉換、波德圖、根軌跡圖及奈奎斯特稳定判据。
非線性控制理論則是針對不符合叠加原理的系統(非線性系統),適用於較多的真實世界系統,因為所有真實世界的系統都是非線性的。其統御方程是非線性微分方程,要處理非線性控制的理論比較嚴謹,也比較不具一般性,只能適用在一些特定種類的系統。這些技術包括极限环理論、庞加莱映射、李亞普諾夫函數及描述函數。若只需要研究非線性系統在某穩定點附近行為,可以用近似的方式將非線性系統線性化,方法是將非線性解表示為無窮级数,再利用線性的技巧來處理[1]。非線性系統一般會用電子計算機中的數值方法來分析,例如用仿真語言(英语:simulation language)來仿真其行為。有時雖然受控體是線性的,但使用非線性控制會讓實現更簡單、速度更快、更準確、或是控制需要的能量更少,不過在設計上可能也會比較困難。
非線性控制系統的例子是自動調溫器控制的加熱系統。大樓的溫控系統對溫度的變化有非線性的響應,可能是「開啟」或是「關閉」,不像線性比例控制的設備,可以針對溫度差作較精細的控制。因此,溫度需低於「開啟」的設定溫度後,加熱系統才會打開,之後因為加熱系統的作用,溫度會開始上昇,溫度高於「關閉」的設定溫度後,加熱系統會關閉,溫度漸漸下降。加熱系統就會依此循環運作。這個溫度的循環稱為极限环,就是非線性系統的特點之一。