Геометрија
From Wikipedia, the free encyclopedia
Геометрија (грчки: γεω = земља, μετρεω = мерим, те geometria = земљомерство) је грана математике која се бави проучавањем особина и међусобних односа просторних облика тј. геометријских тела, површина, линија и тачака. У свом првобитном значењу геометрија се схватала као наука о фигурама, о узајамном положају и размерама њихових делова, и такође о трансформисању фигура.
Геометрија је настала независно у више раних култура као практични начин за руковање са дужинама, површинама, и запреминама.[1] Геометрија је почела да поприма елементе формалне математичке науке на западу још у 6. веку п. н. е.[2] До 3. века п. н. е, геометрију је Еуклид ставио у аксиоматску форму, чији третман, Еуклидових елемената,[3] је успоставио стандард за многе векове који су следили.[4] Геометрија се независно развила у Индији, у виду текстова који су садржали правила за геометријске конструкције још у 3. веку п. н. е.[5] Исламски научници су сачували грчке идеје и проширили их током средњег века.[6] До почетка 17. века, геометрија је била стављена на снажну основу радом математичара као што су Рене Декарт и Пјер де Ферма. Од тада, у током модерног времена, геометрија је проширена у нееуклидијску геометрију и многобразности,.[7] којима се описују простори који леже изван нормалног опсега људског искуства.[8]
Мада је геометрија знатно еволуирала током времена, постоје извесни општи концепти који су мање или више фундаментални за геометрију. Они обухватају концепте тачака, линија, равни, површина, углова, и кривих, као и напреднији појмови многобразности и топологије или метрици.[9]
Савремена геометрија има мноштво потпоља:
- Еуклидова геометрија је геометрија у њеном класичном смислу.[10] Мандаторни образовни садржај већине нација обухвата студирање тачки, линија, равни, углова, троуглова, подударности, сличности, стереометрије, кругова, и аналитичке геометрије.[11] Еуклидова геометрија такође има примене у информатици, Кристалографији, и разним гранама модерне математике.
- Диференцијална геометрија користи технике рачуна и линеарне алгебре за студирање проблема у геометрији. Она има примене у физици, укључујући општу релативност.
- Топологија је поље које се бави својствима геометријских објеката која остају непромењена континуираним мапирањем. У пракси, то обично значи да се бави својствима простора на великим скалама, као што су повезаност и компактности.
- Конвексна геометрија истражује конвексне облике у Еуклидовом простору и њихове апстрактније аналоге, често користећи технике реалне анализе. Она је блиско повезана са конвексном анализом, оптимизацијом и функционалном анализом и има важне примене теорији бројева.
- Алгебарска геометрија студира геометрију путем употребе мултиваријационих полинома и других алгебарских техника.[12] Она налази примену у многим областима,[13] укључујући криптографију и теорију струна.
- Дискретна геометрија се углавном бави питањима релативне позиције једноставних геометријских објеката, као што су тачке, линије и кругови. Она дели многе заједничке методе и приниципе са комбинаториком.
Геометрија има примене у многим пољима, укључујући уметност, архитектуру, физику, као и друге гране математике.