Fonction singulière
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En mathématiques, une fonction à valeur réelle sur l'intervalle est dite singulière si elle possède les propriétés suivantes :
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Un exemple de fonction singulière est l'escalier de Cantor, aussi appelé escalier du diable (terme utilisé pour désigner plus généralement n'importe quelle fonction singulière).
Si est prolongée par sur l'intervalle et par sur l'intervalle , alors la fonction peut être interprétée comme une fonction de répartition d'une variable aléatoire qui n'est ni discrète (puisque la probabilité est nulle pour chaque point) ni absolument continue (puisque la densité de probabilité est nulle partout où elle existe).