משפט ארנפסט
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במכניקת הקוונטים, משפט ארנפסט (על שם הפיזיקאי פאול ארנפסט) הוא משפט המקשר בין הנגזרת של ערך התצפית של אופרטור פיזיקלי כלשהו, עם הקומוטטור שלו עם ההמילטוניאן של המערכת.[1]
המשפט אומר כי מתקיים:[2]
כאשר הוא אופרטור פיזיקלי, ו- הוא ערך התצפית שלו.
משפט ארנפסט מופיע רבות בתמונת הייזנברג בתור ערך התצפית של משוואת התנועה של הייזנברג. כמו כן, הוא מהווה תמיכה מתמטית לעקרון ההתאמה של בוהר.
משפט ארנפסט דומה מאוד למשפט ליוביל על המילטוניאנים (אנ'), כאשר מחליפים את הקומוטטור בסוגרי פואסון. לפי כלל האצבע של דיראק, טענות במכניקת הקוונטים שמכילות קומוטטור מתאימות לטענות מהמכניקה הקלאסית כאשר מחליפים בין הקומוטטור וסוגרי פואסון, מוכפלים ב- iħ.