Gröbner-basis
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de computeralgebra, de computationele algebraïsche meetkunde en de computationele commutatieve algebra is een gröbner-basis in de ring van veeltermen in veranderlijken over een lichaam/veld een bijzonder soort voortbrengende deelverzameling van een ideaal .
Men kan het begrip gröbner-basis zien als een niet-lineaire generalisatie in meerdere veranderlijken van:
- het algoritme van Euclides voor de berekening van grootste gemene delers (van veeltermen in één veranderlijke),
- gauss-eliminatie voor lineaire systemen, en
- problemen uit de geheeltallige programmering.
De theorie van gröbner-bases voor veeltermringen werd in 1965 ontwikkeld door Bruno Buchberger. Buchberger noemde de gröbner-basis naar zijn promotiebegeleider Wolfgang Gröbner. De "Association for Computing Machinery" kende Buchberger in 2007 de "Paris Kanellakis Theory and Practice Award" toe voor dit werk.
Een analoog concept voor lokale ringen werd in 1964 onafhankelijk ontwikkeld door Heisuke Hironaka. Hironaka noemde zijn constructie standaardbasis. De analoge theorie voor vrije Lie-algebra's werd in 1962 ontwikkeld door A.I. Shirshov, maar diens werk bleef buiten de Sovjet-Unie grotendeels onbekend.