Funkcja W Lamberta
funkcja specjalna zdefiniowana jako odwrotna do pewnej funkcji elementarnej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Funkcja W Lamberta?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Funkcja W Lamberta lub funkcja Omega – funkcja specjalna używana podczas rozwiązywania równań zawierających niewiadomą zarówno w podstawie, jak i wykładniku potęgi. Określona jest jako funkcja odwrotna do gdzie należy do zbioru liczb zespolonych. Oznacza się ją symbolem Zatem dla każdej liczby zespolonej zachodzi:
Ponieważ funkcja nie jest iniekcją, zatem musi być odwzorowaniem wielowartościowym. Tworzy się zatem rodzinę funkcji gdzie oznacza numer gałęzi. Dla przyjmuje się gałąź opisaną poniżej, rozszerzoną na wszystkie liczby zespolone. Ze wzrostem rośnie też część urojona funkcji
Jeśli założymy, że oraz mają być rzeczywiste, wtedy odwzorowanie istnieje jedynie dla a na odcinku jest dwuwartościowe. Jeśli dodatkowo założymy, że otrzymamy funkcję Alternatywna gałąź oznaczana to funkcja malejąca od (dla ) do (dla ). Obie te gałęzie przedstawione są na wykresie obok.