Grupa Coxetera
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Grupą Coxetera – grupa z wyróżnionym układem generatorów którego elementy spełniają następujący układ relacji:
gdzie:
- czyli dla dowolnego
- dla przy czym dla nie istnieje relacja między a [1].
Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Harolda Coxetera[2]. Grupy tego rodzaju są rozważane w teorii grup dyskretnych jako uogólnienie grup odbić[3] generowanych przez odbicia względem hiperpowierzchni w przestrzeni euklidesowej. Każda grupa odbić jest grupą Coxetera, jeśli jej generatorami są odbicia względem hiperpowierzchni ograniczających wielościan fundamentalny.
Macierz gdzie nazywa się macierzą Coxetera danej grupy Coxetera. Macierz ta i sama grupa może być zadana za pomocą grafu Coxetera – grafu o wierzchołkach w którym wierzchołki i są połączone -krotną krawędzią, jeśli (w szczególności nie są w ogóle połączone, jeśli ) i są połączone grubą krawędzią, jeśli Czasem zamiast łączyć wierzchołki grafu krawędziami wielokrotnymi, łączy się je jedną krawędzią ze znakiem nad nią.