Ideał pierwszy (teoria pierścieni)
wartość matematyczna, dla której zachodzi teza lematu Euklidesa o podzielności liczb całkowitych. / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Ideał pierwszy (teoria pierścieni)?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Ideał pierwszy – taki ideał właściwy pierścienia przemiennego z jedynką, dla którego z należenia do niego iloczynu dwóch danych elementów pierścienia wynika przynależność do niego choć jednego z czynników, tzn. ideał pierścienia nazywany jest pierwszym, gdy z należenia wynika, że lub
Ten artykuł dotyczy pojęcia teorii pierścieni. Zobacz też: ideał pierwszy w teorii mnogości. |
Ideały pierwsze to w pewnym sensie te ideały, dla których zachodzi teza lematu Euklidesa o podzielności liczb całkowitych, tzn. odgrywają one rolę liczb pierwszych w teorii pierścieni. Pojęcie ideału pierwszego znajduje zastosowania w geometrii algebraicznej i teorii liczb.
Z danym pierścieniem przemiennym z jedynką można w naturalny sposób stowarzyszyć pewną przestrzeń topologiczną, której punktami są ideały pierwsze, a zbiorami domkniętymi są zbiory wszystkich ideałów pierwszych zawierających ustalony podzbiór pierścienia. Przestrzeń ta nazywana jest spektrum pierwszym pierścienia i oznaczana symbolem Spec [1].