Scalar (matematică)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Un scalar este un element al unui corp care este folosit pentru a defini un spațiu vectorial. O cantitate descrisă de mai mulți scalari, cum ar fi direcția și modulul, se numește vector.[1]
În algebra liniară, numerele reale sau alte elemente ale corpului sunt numite scalari și se leagă de vectorii dintr-un spațiu vectorial prin operația de înmulțire cu un scalar, în care un vector poate fi înmulțit cu un număr pentru a produce un alt vector.[2][3][4] Mai general, un spațiu vectorial poate fi definit prin utilizarea oricăror corpuri în loc de numerele reale, cum ar fi numerele complexe. Atunci, scalarii spațiului vectorial vor fi elementele corpului asociat.
O operație de produs scalar — a nu se confunda cu înmulțirea cu un scalar — poate fi definită pe un spațiu vectorial, permițând multiplicarea a doi vectori pentru a produce un scalar. Un spațiu vector echipat cu un produs scalar se numește spațiu prehilbertian.
Componenta reală a unui cuaternion se numește și partea scalară a acestuia.
Termenul este folosit și informal pentru a denumir un vector, o matrice, un Tensor sau o altă valoare „compusă”, de obicei, redusă la o singură componentă. Astfel, de exemplu, produsul unei matrice 1 × n cu o matrice n × 1, care este în mod formal o matrice de 1 × 1, este adesea considerată a fi un scalar.
Termenul de matrice scalară este folosit pentru a denumi o matrice de forma kI în care k este un scalar și I este matricea identitate.