Категорійний розподіл
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
В теорії ймовірностей та статистиці категорі́йний розпо́діл (англ. categorical distribution, що також називають «узагальненим розподілом Бернуллі», англ. multinoulli distribution[1] або, менш точно, «дискретним розподілом») — це розподіл імовірності, що описує можливі результати випадкової події, яка може мати один із K можливих наслідків, із окремим зазначенням ймовірності кожного з наслідків. Не обов'язково мається на увазі існування якогось впорядкування цих результатів, але для зручності опису цього розподілу часто додають числові мітки (наприклад, від 1 до K). Зауважте, що K-вимірний категорійний розподіл є найзагальнішим розподілом над подією з K можливими наслідками; будь-який інший дискретний розподіл над простором елементарних подій розміру K є окремим випадком. Параметри, що вказують імовірності кожного з можливих наслідків, обмежено лише тим, що кожен з них мусить бути в діапазоні від 0 до 1, і всі вони в сумі мусять давати 1.
Категорійний | |
---|---|
Параметри |
кількість категорій (ціле число) ймовірності подій () |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей |
(1) |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | , це є середнім значенням дужок Айверсона , а не середнім значенням |
Медіана | таке що та |
Мода | таке що |
Дисперсія |
|
Твірна функція моментів (mgf) | |
Характеристична функція | де |
Генератриса (pgf) | для |
Категорійний розподіл є узагальненням розподілу Бернуллі для категорійної випадкової змінної, тобто для дискретної змінної з понад двома можливими наслідками, такої як підкидання грального кубика.