朗伯W函数
為x乘上e的x次方的反函數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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朗伯W函数(英語:Lambert W function,又称为欧米加函数或乘积对数),是的反函数,其中是指数函数,是任意复数。对于任何复数,都有:
由于函数不是单射,因此函数是多值的(除了0以外)。如果我们把限制为实数,并要求是实数,那么函数仅对于有定义,在内是多值的;如果加上的限制,则定义了一个单值函数(见图)。我们有,。而在内的分支,则记为,从递减为。
朗伯函数不能用初等函数来表示。它在组合数学中有许多用途,例如树的计算。它可以用来解许多含有指数的方程,也出现在某些微分方程的解中,例如。