Funció hiperbòlica
tipus de funció trigonomètrica / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, les funcions hiperbòliques són unes funcions amb unes propietats anàlogues a les de les funcions trigonomètriques (o circulars). Les funcions hiperbòliques bàsiques són el cosinus hiperbòlic (simbolitzat per cosh) i el sinus hiperbòlic (sinh), de les quals deriven la tangent hiperbòlica (tanh) i les altres, secant hiperbòlica (sech), cosecant hiperbòlica (csch) i cotangent hiperbòlica (coth), de la mateixa manera que a partir del cosinus (cos) i el sinus (sin) deriven les altres funcions trigonomètriques (tan, sec, csc i cot). Els seus símbols s'obtenen sufixant una h als símbols de les funcions trigonomètriques corresponents.
Les funcions hiperbòliques, en un domini apropiat, tenen unes funcions inverses que es representen amb una notació similar, amb el prefix arg- (per argument), o prefixos més breus, com ar- (per àrea), o fins i tot a-. Així, la funció inversa del cosinus hiperbòlic es representa per argcosh (o arcosh, o acosh); anàlogament les altres.
De la mateixa manera que els punts (cost,sint) formen una circumferència de radi 1, els punts (cosht,sinht) formen la meitat dreta de la hipèrbola equilàtera. Així, les funcions hiperbòliques prenen valors reals per a un argument real, a vegades anomenat angle hiperbòlic. En anàlisi complexa, les funcions hiperbòliques són simplement funcions racionals de les exponencials.
Les funcions hiperbòliques ocorren en la resolució d'algunes equacions diferencials lineals importants, per exemple la que defineix la catenària, i també en la resolució de l'equació de Laplace en coordenades cartesianes, d'importància fonamental en física.
Les funcions hiperbòliques van ser introduïdes vora els anys 1760 independentment per Vincenzo Riccati i Johann Heinrich Lambert.[1] Riccati feia servir Sc. i Cc. ([co]sinus circulare) per a referir-se a les funcions circulars, i Sh. i Ch. ([co]sinus hyperbolico) per a referir-se a les funcions hiperbòliques. Lambert adoptà els noms però en canvià les abreviatures.[2] Les abreviatures Sh i Ch s'usen encara sovint.