Número e
constante matemática / From Wikipedia, the free encyclopedia
O número e é unha constante matemática que é aproximadamente igual a 2,71828. Este número pode ser caracterizado de diversas formas. É a base dos logaritmos naturais e é o límite de (1 + 1/n)n cando n se aproxima do infinito, unha expresión que provén do cálculo dos xuros compostos. Tamén pode ser calculado como a suma da serie infinita:
Atención: Este artigo é demasiado curto e precisa dun traballo de ampliación. |
Ademais, é o único número positivo a tal que o gráfico da función y = ax ten unha pendente de 1 cando x = 0.
A función exponencial (natural) f(x) = ex é a única función f que é igual á súa propia derivada e que satisface a ecuación f (0) = 1; por iso, e tamén pode ser definido como f(1). O logaritmo natural, ou logaritmo de base e, é a función inversa da función exponencial natural. O logaritmo natural para un número natural k > 1 pode ser definido directamente como a área baixo a curva y = 1/x entre x = 1 e x = k; neste caso, e é o valor de k para o cal esta área é igual a 1. Há varias outras caracterizacións.
O número e tamén é coñecido como o número de Euler (non confundir coa constante de Euler γ), nomeado en honor ao matemático suízo Leonhard Euler, ou como a constante de Neper, en homenaxe a John Napier.[1] Esta constante foi descuberta polo matemático suízo Jacob Bernoulli mentres estudaba intereses compostos.[2][3]
O número e ten unha grande importancia na matemática,[4] xunto con 0, 1, π e i. Todos os cinco aparecen nunha formulación da identidade de Euler eiπ + 1 = 0 e desempeñan papeis importantes e recorrentes na matemática. Semellante á constante π, e é irracional (non pode ser representado como unha razón de dous enteiros) e transcendente (non é unha raíz de ningunha función polinomial con coeficientes racionais). Con 50 cifras decimais, o valor de e é:[5]
- 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...