Zasadnicze twierdzenie algebry
twierdzenie o wielomianach zespolonych / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Zasadnicze twierdzenie algebry?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA
Zasadnicze twierdzenie algebry, podstawowe twierdzenie algebry[1] – wspólna nazwa dwóch blisko powiązanych twierdzeń algebry i analizy zespolonej:
- każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego ma pierwiastek[1];
- stopień niezerowego wielomianu zespolonego jest równy sumie krotności jego pierwiastków. Oznacza to, że każdy wielomian zespolony rozkłada się na czynniki liniowe – można go przedstawić jako ich iloczyn:
Drugie twierdzenie jest konsekwencją pierwszego i twierdzenia Bézouta. Oba można też wyrazić w języku algebry abstrakcyjnej: ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte, a pierścień wielomianów zespolonych ma jednoznaczność rozkładu – należy do pierścieni Gaussa[potrzebny przypis].
Twierdzenie to udowodnili na przełomie XVIII i XIX wieku Carl Friedrich Gauss i Jean-Robert Argand – ten pierwszy podał większość dowodu, a drugi go uzupełnił[2].