Konveksni skup
From Wikipedia, the free encyclopedia
U geometriji, podskup Euklidovog prostora, ili specifičnije afini prostor nad realnim brojevima, je konveksan ako, sa bilo koje dve tačke, on povezuje ceo linijski segment koji ih povezuje. Ekvivalentno, konveksni skup ili konveksni region je podskup koji preseca svaku liniju u jednom linijskom segmentu (verovatno praznom).[1][2] Na primer, čvrsta kocka je konveksni skup, dok sve što je šuplje ili ima udubljenje, na primer, oblik polumeseca, nije konveksno.
Granica konveksnog skupa je uvek konveksna kriva. Presek svih konveksnih skupova koji sadrže dati podskup A Euklidovog prostora naziva se konveksni omotač A. To je najmanji konveksni skup koji sadrži A.
Konveksna funkcija je realno vrednosna funkcija definisana na intervalu sa svojstvom da je njegov epigraf (skup tačaka na ili iznad grafikona funkcije) konveksni skup. Konveksna minimizacija je potpolje optimizacije koje izučava problem minimizacije konveksnih funkcija nad konveksnim skupovima. Prva grana matemakia posvećena izučavanju svojstava konveksnih skupova i konveksnih funkcija se naziva konveksna analiza.
Pojam konveksnog skupa može se generalizovati, kao što je opisano u daljem tekstu.