For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Baire-ruimte (verzamelingenleer).

Baire-ruimte (verzamelingenleer)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de baire-ruimte de verzameling van alle oneindige rijen van natuurlijke getallen uitgerust met een bepaalde topologie. Deze ruimte wordt vaak gebruikt in de beschrijvende verzamelingenleer. De baire-ruimte wordt vaak aangeduid met of . Moschovakis duidt de ruimte aan met .

De baire-ruimte wordt gedefinieerd als het cartesisch product van een aftelbaar aantal kopieën van de verzameling van natuurlijke getallen, met als topologie de producttopologie, waarbij elk exemplaar van de verzameling van natuurlijke getallen is uitgerust met de discrete topologie. De baire-ruimte wordt vaak weergegeven door gebruik te maken van de boom van eindige rijen van natuurlijke getallen.

De baire-ruimte kan worden vergeleken met de cantor-ruimte, de verzameling van oneindige rijen van binaire cijfers.

Eigenschappen

De baire-ruimte heeft de volgende eigenschappen:

  1. De baire-ruimte is een perfecte Poolse ruimte, wat betekent dat het een volledig metriseerbare tweedst-aftelbare ruimte is, waarin geen geïsoleerde punten voorkomen. Als zodanig heeft de baire-ruime dezelfde kardinaliteit als de reële lijn en is een baire-ruimte in de topologische zin van het woord.
    1. nuldimensionaal en volledig losgekoppeld.
    2. niet lokaal compact.
    3. universeel voor Poolse ruimten in de zin dat de baire-ruimte continu "onto" elke niet-lege Poolse ruimte kan worden afgebeeld.
    4. homeomorf met het product van een willekeurig aantal eindige of aftelbare kopieën van zichzelf
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Baire-ruimte (verzamelingenleer)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.